公差的基本符号及基本原则有哪些，公差的表示

表1-112 形位公差符号及其分类

1、形状公差

形状公差有四种符号：直线度、平面度、圆度、圆柱度。几何公差绘图注释不需要基准，因为几何公差仅控制其自身的几何误差。

2.轮廓公差

轮廓公差有两种符号：线轮廓和面轮廓。可以使用或不使用数据对轮廓公差图进行注释（控制形状、相对位置、尺寸等）。

3. 方位公差

方向公差具有三个符号：斜率、平行度和垂直度。标记方向公差图纸需要基准。

4. 位置公差

位置公差绘图注释可以有或没有基准（以控制相对位置）。

5、跳动公差

跳动公差有两种符号：圆跳动和总跳动。跳动公差图纸上必须标记基准。

这里通过一些例子解释了24 个修饰符。

表1-2 常见限定符

1. 最大实体状态（MMC）和最大实体边界（MMB）

最大实体符号注释的示例如图1-29所示。最大材料符号可以标记在公差或基准之后，公差之后的标记称为最大材料条件（MMC），基准之后的标记称为最大材料边界（MMB）。

图1-29 最大材质符号标注示例

2. 最小固相（LMC）和最小固相边界（LMB）

最小实体符号注释的示例如图1-30 所示。最小材料符号可标注在公差或基准之后。公差后的标记称为最小材料条件（LMC），基准后的标记称为最小材料边界（LMB）。

图1-30 最小实体符号标注示例

3. 独立性

独立性符号只能标注在尺寸公差后，表示公差原则采用独立性原则。

4. 统计容差

图1-31所示为统计公差符号标注示例，统计公差符号ST可标注在尺寸公差和形位公差之后。标记统计公差符号后，必须在图纸中添加注释：“标有统计公差符号的元素应在制造和加工过程中受到统计过程的控制”。

图1-31 统计公差符号示例

5、连续功能

连续特征是指两个或多个不连续的特征，或者不连续的常规尺寸特征，它们被视为一个特征或一个常规尺寸特征。连续元素符号CF可以应用于三种情况：

(1) 标记置于常规尺寸要素的尺寸公差之后。

(2) 在几何公差附近放置标记，并将几何公差应用于切割表面特征。

(3) 标注在基准特征符号附近，适用于切削特征。

连续特征符号注释示例(1) 如图1-32 所示，连续特征符号应用于被切割成单个的三个常规尺寸特征轴的尺寸公差表示应将其视为处理常规尺寸的特征。

连续特征符号标注示例（2）在基准特征符号A上应用连续特征符号，如图1-34所示。换句话说，将六个分离的平面特征视为一个大平面特征并使用。作为基准形状A。整体考虑的话，相当于6架飞机没有切割。

连续元素符号标注示例（3） 如图1-33 所示，连续元素符号应用在轮廓公差框附近，并将轮廓0.4 公差范围内的6 个切割表面标记为一个表面，表示将对其进行处理。这对应于未切割的六个表面并被控制为一个大表面。

图132 连续元素符号标注示例（一）

图1-33 连续元素符号标注示例（3）

图134 连续元素符号标注示例（二）

6.直径

直径符号标记的示例如图1-35 所示。您可以通过在尺寸公差前标记直径符号 来控制孔和轴的直径。形位公差前标注直径符号，表示公差带形状为圆柱形。

图1-35 标记直径符号示例

7. 方形

图3-14 显示了方形符号的示例，其大小前面带有方形符号，用于定义方形的大小。

图1-36 方形符号注释示例

公差原则公差原则和相关要求展示了尺寸公差和形位公差之间的关系，GDT 公差原则和相关要求的示例如图1-37 所示。这主要包括基本的公差原则和相关要求。基本公差原则包括包含原则（规则#1）、独立原则和独立于单元大小的原则（规则#2）。相关要求包括最高物理要求。最低物理要求和基本尺寸规则。

图1-37 公差原则及相关要求示例

公差原则公差原则描述了尺寸公差和形位公差之间的关系，即单个规则尺寸元素的几何误差由标注的尺寸公差控制，具体要求是：

(1) 常规尺寸特征的表面不能超过最大实体包含边界。

(2) 如果正常尺寸单元的局部实际尺寸在任何地方都等于最大实体(MMC) 尺寸，则不允许出现形状误差。如果局部实际尺寸与最大实体存在偏差，则允许存在局部形状误差，其值等于局部实际尺寸与最大实体尺寸之差。

(3) 当用最小实体处理正常尺寸的单元时，可以容忍最大形状误差。

(4) 当应用几何公差时，正常尺寸的单元必须在最小固态下具有理想的形状，而常规尺寸的特征必须在最大固态下具有理想的形状。

(5) 遏制原则仅适用于单个常规大小的元素。

遏制原理确保了单个正常尺寸元件的组装，例如孔和轴的配合。当遏制原则应用于轴等外部尺寸特征时，其最大物理遏制边界等于其最大最终尺寸（即轴的最大物理尺寸）。

当包含原则应用于内部尺寸特征（例如孔）时，其最大实体包含边界等于最小约束尺寸（即孔的最大实体尺寸）。

介入原理适用于轴等外部尺寸要素，当轴的直径为最大实体尺寸（即临界尺寸）时，轴的形状（包括直线度、圆度、圆柱度）满足以下条件：必须满足。理想；如果轴的实际直径小于最大值，那么一旦达到临界尺寸（即物理最大尺寸），轴允许有相应的形状误差，形状误差的大小就等于成为。轴的实际直径尺寸与最大临界尺寸（即最大物理尺寸）之间的差值。图1-38 显示了轴尺寸和形状公差之间关系的示例。

图1-38 轴尺寸与形状公差关系示例

包含原则适用于孔等内径元素，当孔的直径为最大实质尺寸（即最小临界尺寸）时，孔的形状（包括直线度、圆度和圆柱度）下列条件：必须满足。理想情况下；如果孔的实际直径大于最小值，那么一旦达到临界尺寸（即最大物理尺寸），孔就允许有相应的形状误差，形状误差的大小为将。等于实际孔径与最小极限尺寸（即最大物理尺寸）之差。图1-39显示了孔尺寸和形状公差之间关系的示例。

图1-39 孔尺寸与形状公差关系示例。

包容性原则的特点：

(1) 被测元件的实际轮廓在任何长度上都不应超过最大物理限制边界。也就是说，单元的实际连接尺寸不得超过最大物理尺寸。

(2)如果单元的局部实际尺寸是各处最大的物理尺寸，则单元必须具有理想的形状，并且不允许有形状误差。

(3)如果单元的局部实际尺寸偏离最大实体尺寸，则可以容忍局部形状误差。可以对形状误差进行偏差补偿。换句话说，形状误差等于偏差。

(4)当实际形状处于最小固态时，形状允许误差达到最大值。

(5)元件的实际局部尺寸不应超过尺寸公差。

(6)尺寸公差不仅限制元件的实际尺寸，而且控制元件的形状误差。

(7)根据公差原则，表面形状公差不超过尺寸公差。

宽容原则的应用：

一般情况下，孔与轴的配合采用插装原理，以保证配合特性。当配合公差很紧时尤其如此，例如具有最小间隙或最大过盈的精密配合。为保证孔与轴的配合有一定的间隙和过盈，孔与轴的实际配合面不能超过最大物理约束边界。包含原则充分保证了这一功能需求。图1-40 显示了应用遏制原理时匹配孔和轴标记的示例。孔和轴的最大物理尺寸均为30。根据遏制原则的规定，孔和轴的实际表面确保轴不超过尺寸30 的最大物理遏制边界，因此在标记指示的公差范围内功能兼容。

图1-40 使用包含原理的孔/轴匹配标签显示示例

包容性原则的界限：

包含原则适用于常规尺寸特征，其中包含原则的边界与常规尺寸特征的理想几何形状相同。共同包容原则的边界是：

(1)圆柱面。夹杂原理适用于圆孔、圆轴等。

(2) 两个平行平面。例如应用于槽或板（两个相互平行平面中的尺寸元素）的限制原理。

(3)球面，例如应用于球的约束原理。

最大实体包含边界适用于尺寸特征的整个长度、宽度和深度。遏制原理通过确保局部表面不超过最大实体MMC 的理想边界来确保拟合功能。

包含原则与正常尺寸元素的关系：

1. 包含原则和单一规则大小元素

包含原则仅控制单个标准尺寸元素的几何公差，而不控制标准尺寸元素的方向和位置公差。标准尺寸元素的垂直度、对称性和位置必须由相应的方向控制。和位置公差。

在公差原理中，尺寸公差仅控制形位公差图中的注释示例（孔），如图1-41所示。尺寸公差100.2和尺寸公差80.2仅控制这两个几何公差。孔的圆柱度、圆度或直线度，即孔。

图1-41 包含原则中，尺寸公差仅控制形状公差图纸标记示例（孔）

无法控制两个孔之间的同轴关系或每个孔的A平面和B平面的垂直度公差。

总体原则是尺寸公差仅控制形状公差。如图1-42 图形注释示例（轴）所示，两个直径为10 的轴理想地同轴。包含原理告诉我们，轴1 和轴2 都有一个最大实体包含边界，其大小等于最大实体大小，并且轴的实际外表面不能超过其自身的最大实体包含边界。如果轴的实际直径小于物理最大尺寸，则允许相应的形状误差，且最大形状误差不超过自身的尺寸公差。因此，虽然遏制原则控制了轴1和轴2的形状误差，但轴1和轴2的最大物理遏制边界是独立的，并且两个遏制边界彼此独立的位置（同轴）和方向（平行） ）不需要维护。不控制轴1和轴2的同轴度关系，如图1-42所示。

图1-42 采用包含原则，尺寸公差仅控制形位公差图纸标记示例（轴）

2. 连续因子（CF）和包含原则

连续单元（CF）和包容原理绘图注释的示例如图1-43 所示。两个直径为10 的轴理想情况下是同轴的。在工程图注释中，在尺寸公差之后添加连续元素符号（CF）。连续元素符号的定义表明，左右轴应作为一根连续轴进行整体管理和控制。根据包含原则，必须使用大小为10.2 的最大实体包含边界对其进行包装。轴的实际外表面不能超过最大固体容纳边界。如果两轴的实际横截面尺寸处处等于最大物理尺寸10.2，那么两轴不但要有理想的形状，而且要有理想的相互位置，并且不允许有同轴误差。如果轴的一个不相关的实际配合面的尺寸小于包括边界尺寸的最大实体10.2，则两轴允许存在同轴度误差，即相互位置误差，且数值相等。最大实体包容边界尺寸与没有关联轴的实际包容表面尺寸之间的差异。总之，常规尺寸元素和连续元素符号(CF) 允许您根据包含原则控制多个连续常规尺寸元素彼此之间的相对位置。

图1-43 连续元素（CF）和包含原理绘图注释示例

测试包容性原则

包容性原则有两个重要方面需要考虑。

(1) 检测零件的不相关的实际包容配合面。为了确保装配性能，其尺寸必须小于或等于最大实体包含边界尺寸。对于外部规则尺寸特征（例如轴），实际的非自对准包容配合面是最小外接圆柱面，其值小于或等于最大实体包容边界尺寸。对于内部规则尺寸特征（例如孔），实际的非自对准包容配合面是孔的最大内接圆柱面，其值大于或等于最大实体包容边界尺寸。

(2)为保证尺寸尺寸不超过公差，被检件横截面的实际局部两点尺寸不得超过尺寸公差范围。测量两点尺寸时，所选横截面必须垂直于与其不相关的实际配合平面的轴线。

轴遏制原理检测和标记的示例如图1-44所示。所示轴的实际不相关密封配合面的尺寸D 必须小于或等于最大实体。包容边界尺寸10.1，实际局部两点尺寸必须在d1和d3之间。尺寸公差在100.1以内。

工程中检测遏制原理最常用的方法是通停计法。通过量规测量的零件的不相关实际包容配合面的尺寸必须小于或等于最大物理包容。用挡块测量的零件实际局部尺寸不能超过尺寸公差范围。图1-45 显示了图4-8 中轴的包含原则测试的通过和停止规则示例。对于路径规测量，创建一个直径等于轴的最大物理尺寸的套筒。只要实际轴能够顺利地通过通规套，就意味着轴的实际外表面能够通过。不得超过10.1 的最大物理遏制边界。要测量轴的实际局部尺寸，请使用卡规（挡规）。只要卡规能停在轴的任意截面上，就不会超过轴的实际局部截面尺寸。尺寸公差范围。

图1-44 轴包含原理检测标注示例

空洞遏制原理检测与标注示例如图1-46所示。对于所示的孔，实际不关联的包容配合面的尺寸必须大于或等于实体包容边界的最大尺寸。 7.8、实际局部截面的两点尺寸不能超过图纸上标注的尺寸公差范围。

图1-45 轴夹杂原理检测通过和停止规定标记示例

通停量规法可用于确定图1-46 所示的孔尺寸。由合格规检查的零件的不相关的实际包容配合表面的尺寸必须大于或等于该尺寸。通规的圆柱直径为7.8，如果通规的长度大于孔，则普通的通规7.8就足够了。通过实际孔是指孔的实际表面不超过最大固体容纳边界。限位器检测零件的实际局部尺寸。挡块尺寸为8.2。除非挡块不能穿过实际孔，否则说明该孔的实际局部尺寸合格。理论上，停止表是：使用两点法进行测量。

图1-46 空洞夹杂原理检测标注示例

包容原则的失败

以下情况无需遵循纳入原则的要求：也就是说，如果正常大小的特征是最大的实体，则形状不必保持理想。

(1) 自由状态校正符号用于公差。

(2)棒材、管材、板材等标准件尺寸这些零件在加工之前，必须首先满足相应标准规范中规定的几何特征要求。

(3)在尺寸公差后添加独立性符号，表示公差原则采用独立性原则。

(4)直线度管理规则管理尺寸元素的形状误差，例如中心线直线度。

(5)平面度管理规则管理尺寸元素的形状误差，例如中心平面的平面度。

(6) 标签使用平均直径。

包含原则的失败注释示例如图1-47 所示。图1-47(a)中，圆度公差后面带有修正符号，表示处于自由状态，不必遵循包含原则的要求。换句话说，圆度公差值可以大于尺寸。公差值。

图1-47(b)中，尺寸公差后的标记表示公差原则采用独立原则，形状公差可以大于尺寸公差，但在公差原则要求的范围内，不需要。在图1-47（c）中，直线度控制轴中心线的形状误差。绘图注释表明，即使轴处于最大固态（MMC），也可能存在形状误差，例如： 0.6且不需要保持理想形状或遵循包含原则的要求。在图1-47(d)中，平整度控制基板中心表面的形状误差。绘图注释表明，即使基板处于最大固态（MMC），也可能存在以下几何误差： 0.6且不需要保持理想形状或遵循包含原则的要求。图1-47(e)中，尺寸后添加AVG表示平均尺寸，不需要遵循包含原则。

图1-47 不符合包含原则的标记示例

独立性原理独立性原理描述了尺寸公差和形位公差之间的关系。如果不使用孔或轴等常规尺寸元素安装它们，则默认包含原则会提出更严格的设计要求并增加产品成本。这种情况下，就需要采用独立性原则的要求，用尺寸公差后的标记来表示。独立性原则解释如下：图纸中所示的各个尺寸、形状、方位、位置必须是独立的，并满足各自的要求。在该原则下，图纸上标注的尺寸公差仅控制局部实际尺寸，即：任何局部横截面。两点之间的尺寸不控制特征本身的形状误差。例如，圆柱体的直径公差仅控制圆柱体各截面的局部实际尺寸，而不控制圆柱体的形状误差（即截面的直线度、圆柱度、圆度等）。基于独立性原则标注轴尺寸和形状关系的示例如图1-48所示。基于独立性原则注释轴尺寸和形状之间关系的示例。图1-48 基于独立性原理的轴尺寸与形状关系我们示例中的圆柱体在最大固态下不需要保持其理想形状。即使各截面尺寸相等，最大实体尺寸为8.2，轴也可以弯曲。换句话说，形状误差是允许的。由于独立性原则，轴的尺寸不控制形状误差，因此在产品检验中不测量形状误差，而是在允许的尺寸公差范围内测量任意横截面两点之间的尺寸，不测量形状误差。测量只要假设绘图已经通过。

图1-48 基于独立性原则显示轴尺寸与形状关系示例

独立性原则的特点是：

(1) 尺寸公差仅控制单元的局部实际尺寸，而不控制形状公差。

(2) 形状公差可以大于或小于尺寸公差。

(3)检查产品时，采用两点法（卡尺法）检查尺寸公差。

独立性原则适用如下：

1. 不符合要求

工艺结构的尺寸，例如外部零件尺寸、管道尺寸、底切尺寸、螺纹终止、半径和倒角尺寸。有些孔和轴尺寸不需要匹配，例如机加工孔和排气孔。

2、如果配合精度不高，孔和轴会配合在一起，但配合间隙会比较大。例如，当将最小直径为12的孔和最大直径为10的轴组合时，即使孔和轴凝固到最大，孔和轴之间也存在很小的间隙，这可以防止弯曲、变形、理想形状，没有也可以组装。

测试独立性原则：

独立性原则只要求用两点法（卡尺、内径千分尺等）测量实际局部尺寸，且实际局部尺寸不得超过图纸上标注的公差。独立原理的检查和标记示例如图1-49所示，图中独立原理d1至d3的检查和标记示例必须在100.1的尺寸公差范围内。

图1-49 独立性原则检测标注示例

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